已知多项式x^2+ax-6可分解为两个整系数的一次因式的积

x^2项的系数为1，所以分解出两个整系数因式的一次项系数也都为1。
而两个因式的常数项也为整数，也就是方程根都是整数。
两根之和等于-a，所以a也为整数。

若使根都为整数，
判别式Δ=a^2+24必须是完全平方数。
令Δ=a^2+24=n^2，n为正整数，
则n^2-a^2=(n+a)(n-a)=24=6*4=8*3=12*2=24*1，
n+a=(n-a)+2a，所以n+a与n-a奇偶性相同，故而8*3和24*1不满足条件。
对于6*4，n=5，a=±1;
对于12*2,n=7, a=±5。

a=±1时, Δ=25, x=-1/2±5/2或x=1/2±5/2，即x=2或-3;x=3或-2。
原式=(x-2)(x+3)或者(x+2)(x-3)
a=±5时，Δ=49，x=-5/2±7/2或x=5/2±7/2，即x=1或-6;x=6或-1。
原式=(x-1)(x+6)或者(x+1)(x-6)

所以a=±1或a=±5

△=a*a+24=n*n(n是自然数）
(n+a)(n-a)=24
n+a>n-a,同奇同偶
n+a=6,12
n-a=4,2
所以n=5,a=1
或n=7,a=5
同理,a=-1或-5
综上，a=±1或±5

a=±1或±5

设原式可分解为（X+A）（X+B），则有A+B=a，AB=-6，显然A、B都要是整数。
则A、B的取值有-1、6；-2、3；-3、2；-6，1。则a的值有±1、±5。